上确界的数学定义 作者: ASC_8384 时间: 2019-07-04 分类: 学习,数学 本文最后更新于2019年07月05日，已超过270天没有更新。 请自行判断文章内容，如有问题请留言反馈，说不定会处理，手动滑稽 # 上确界的数学定义 大前天晚上在搞高数，看到个例题，给出上确界的数学定义。 众所周知，在实数集中，设$$E$$为非空实数集，$$\exists M \in R,\forall x \in E, x \leq M$$,则$$M$$是$$E$$的一个上界。 既然描述中用了一个上界，证明肯定不止一个上界，毕竟比只要$$\exists A \in R$$，满足$$M < A$$，就能说明$$A$$也是$$M$$的上界。 所以这就有了本章的标题，上确界——一个集合的最小上界。 用口语很简单，所有上界中，最小的那个就是上确界。 但数学是精密的，怎么能用如此儿戏的语言呢？然后，数学界就向我展示了他的niubility。 设$$E$$为非空实数集，$$\exists \alpha \in R$$，满足： 1.$$\forall x \in E, x \leq \alpha$$ 2.$$\forall \delta > 0, \exists x_i \in E,x_i > \alpha \- \delta$$ 那么，$$\alpha$$就是$$E$$的上确界，又称之为$$sup(E)$$。 下确界同理。 这个第二点，十分精准的定义了啥叫再小一点点就不是了，叹为观止。 <!--more--> 仿佛又回到了两年前、五年前和七年前，唉，时光荏苒，我该回去了。 标签: 第一次, 感悟, 数学, 高等数学