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# 数学分析·上 1. $$\frac{x}{\infty}=0$$ 2. 只看各个无穷大项的指数,然后化简,就是洛 3. $$e \approx 2.718$$ 4. $$(n+C)^a-n^a=Can^{a-1}+other$$ 5. 等价无穷小:趋近于 0 时,$$sin \approx tan \approx arcsin \approx arctan \approx e^x-1 \approx ln(1+x) \approx x, 1-cosx \approx \frac {x^2}{2} $$ 6. 洛就完事了 - 剩余部分藏起来了( ̄∇ ̄) -

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# 【扩域/佩尔方程】2017 ACM/ICPC 沈阳 F - Heron and His Triangle ## 大意 给你一个$$n$$,求$$t$$,满足$$t \ge n$$,使得边长为 $$t-1, t, t+1$$ 的三角形**面积**为整数。 ## 题解 因为数据过大,指数增长,记得开 `__int128` 。 ### 法一扩域: 比赛时搞了这种。 1. 由海伦公式得:$$ A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}, {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}- 剩余部分藏起来了( ̄∇ ̄) -

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# 【数学】整除分块 目前只在莫比乌斯反演里面看见过。 用于求$$\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$$形式的式子。 直觉告诉我们,$$\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor$$的很多值都一个样,最后一个是$$\left\lfloor\frac{n}{\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor}\right\rfloor$$。所以直接把这一整块相加就好,时间复杂度$$O(\sqrt{n})$$。 ## 简单证明 $$ \le- 剩余部分藏起来了( ̄∇ ̄) -

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# HDU-2512 一卡通大冒险(集合划分) [TOC] ## Problem Description 因为长期钻研算法, 无暇顾及个人问题,BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天,他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的,计划的内容是,把自己的联系方式写在校园一卡通的背面,然后故意将自己的卡"遗失"在某处(如水房,TD,食堂,主M。。。。)他们希望能有MM看到他们遗失卡,能主动跟他们联系,这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里,然后再将书遗失到校园的各- 剩余部分藏起来了( ̄∇ ̄) -

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# 上确界的数学定义 大前天晚上在搞高数,看到个例题,给出上确界的数学定义。 众所周知,在实数集中,设$$E$$为非空实数集,$$\exists M \in R,\forall x \in E, x \leq M$$,则$$M$$是$$E$$的一个上界。 既然描述中用了一个上界,证明肯定不止一个上界,毕竟比只要$$\exists A \in R$$,满足$$M < A$$,就能说明$$A$$也是$$M$$的上界。 所以这就有了本章的标题,上确界——一个集合的最小上界。 用口语很简单,所有上界中,最小的那个就是上确界。 但数学- 剩余部分藏起来了( ̄∇ ̄) -

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